Matematik
Den kinesiske restklassesætning
Hej
Jeg skal bevise noget i forbindelse med carmichael og er løbet ind i et problem.
Jeg har følgende:
a^(n-1) kong. 1 (mod p1)
a^(n-1) kong. 1 (mod p2)
...
a^(n-1) kong. 1 (mod pr)
n=p1*p2*...*pr pi'erne er forskellige primtal.
gcd(a,n)=1
Er det muligt herfra at konkludere, at
a^(n-1) kong. 1 (mod n)
og i givet fald, hvorfor?
Hilsen Camilla :)
Håber nogen kan hjælpe
Svar #1
11. september 2011 af peter lind
Fermats lille sætning kan nemt udvides til am ≡ 1 mod n med m = k(p1-1)(p2-1)***(pr-1) så du vil få meget svært ved at finde flere primtal, hvor dine forudsætninger holder. Er det ikke den sætning jeg har nævnt, du e ude efter ?
Svar #2
11. september 2011 af camilla_jensen (Slettet)
Jamen jeg har allerede brugt fermat til at komme fra
a^(pi-1) kong. 1 (mod pi)
til
a^(n-1) kong. 1 (mod pi)
og nu synes jeg bare det ligner noget fra kinesisk restsætning - jeg kan bare ikke få det til at passe.
Svar #3
11. september 2011 af peter lind
Jeg kan godt forstå at du rent umiddelbart gætter på at sætningen kan udvides til det du skriver.; men det er altså bare ikke rigtig. Den korrekte udvidelse står i #1.
Skriv et svar til: Den kinesiske restklassesætning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.