Matematik
Integral arealberegning for punktmængder
Hej jeg sidder fast i et eksamens spørgsmål til mundtlig Mat A.
Arealfunktionen og arealberegning for punktmængder. Jeg ved ikke rigtig hvordan jeg skal gribe det her eksamen spørgsmål an, angående arealberegning for punktmængder. Jeg føler jeg har ok styr på at få Arealfunktionen som er en del af spørgsmålet.
Fulde spørgsmål: Regneregler for bestemte integraler samt, Arealfunktionen og arealberegning for punktmængder
Svar #1
19. april kl. 20:36 af MentorMath
Hej - Har du brug for hjælp til, hvordan du skal gribe det an i forhold til de forskellige begreber, eller mere i forhold til formuleringen af det?
Svar #2
19. april kl. 20:51 af SeniorMuhkkel
#1Hej - Har du brug for hjælp til, hvordan du skal gribe det an i forhold til de forskellige begreber, eller mere i forhold til formuleringen af det?
Mere i forhold til formulering af spørgsmålet. For hvis jeg har forstået rigtigt så bestemmes et areal af en punktmængde ved Areal M = Integralet fra a til b (f(x) - g(x)) dx
Hvis det antages at f(x) er > eller = g(x)
Men hvordan beviser man det?
Svar #3
19. april kl. 21:11 af MentorMath
Hej igen - Du har forstået det rigtigt, bortset fra, at sætningen gælder for f(x) ≥ g(x).
Sætningen bevises ud fra Integralregningens Hovedsætning, som siger at
∫abf(x)dx = F(b) - F(a), hvor F er en stamfunktion til f, F '(x) = f(x).
Brug Integralregningens Hovedsætning på to funktioner, som du kalder henholdsvis f og g (se bilag) og prøv at se, om du kan udlede formlen for arealet mellem f og g, ud fra det.
Du må endelig skrive, hvis du har yderligere spørgsmål til noget af det eller i forhold til beviset - Så vil jeg meget gerne hjælpe dig videre :)
Svar #4
19. april kl. 21:20 af MentorMath
I forhold til formuleringen, ville jeg klart lægge ud med at præsentere Integralregningens Hovedsætning.
Dette kan siges i stil med: (brug så vidt muligt dine egne ord, da du vil blive spurgt ind til det)
"Det bestemte integral er defineret som et areal (i to dimensioner) - netop det areal, der afgrænses under en grafen for en funktion i et givent interval fra a til b (lav gerne en skitse). Arealet er defineret med fortegn, hvilket vil sige, at arealer, som ligger under x-aksen, regnes for værende negative.
Hvis vi kender en stamfunktion til f, dvs. en funktion, der differentieret giver f (det er ikke altid muligt at skrive en stamfunktion op, eksempelvis funktionen e(x^2)), så siger Integralregningens Hovedsætning, at arealet regnes ud på følgende måde (skriver sætningen op). Altså vi finder en stamfunktion og trækker F(b) fra F(a)..." Osv..
Se eventuelt denne video:
https://www.youtube.com/watch?v=37ornlPny_k
og starten af denne video:
https://www.youtube.com/watch?v=cdscw5gUVzQ
Svar #5
19. april kl. 22:44 af MentorMath
Rettelse til (#4)
Altså vi finder en stamfunktion og trækker F(b) fra F(a)..." Osv..
Undskyld, jeg lavede en fejl. Vi trækker selvfølgelig F(a) fra F(b), når a er nedre grænse og b er øvre grænse, som i dette tilfælde.
Svar #6
20. april kl. 12:34 af AMelev
Man vil nok forvente et bevis for, at arealfunktionen er en stamfunktion.
Se evt. vedhæftede PPT.
Svar #7
21. april kl. 23:30 af MentorMath
(#2)
Mere i forhold til formulering af spørgsmålet. For hvis jeg har forstået rigtigt så bestemmes et areal af en punktmængde ved Areal M = Integralet fra a til b (f(x) - g(x)) dx
Hvis det antages at f(x) er > eller = g(x)
Men hvordan beviser man det?
Bilag 1:
Svar #9
22. april kl. 14:40 af AMelev
Ad #6
Powerpointfilen blev åbenbart ikke vedhæftet.
Den kan i stedet hentes via dette link (håber jeg).
Skriv et svar til: Integral arealberegning for punktmængder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.