Matematik
Rum-integral
Der er givet en vertikal cirkulær cylinder i rummet med grundfladen beliggende i xy-planen,
radius 1 og centrum (0 , 0 , 0) .
Cylinderen er afskåret ved fladen:
f(x , y) = y2 - x2 + 2x + 3
Rumfanget ønskes beregnet af cylinderen begrænset af xy-planen og fladen beskrevet ved f(x , y) .
Her er så spørgsmålet: Rumfanget skulle angiveligt være ca. 2,36 hvilket jeg formoder kan være 3π/4 .
Har opstillet integralerne i to udgaver:
og
Begge udgaver giver 3π , altså fire gange det angivne 2,36 (lig med, antagelsesvis 3π/4) .
Hvis facit 2,36 står til troende, hvor kan uoverensstemmelsen da ligge?
Svar #1
24. april kl. 20:42 af jl9
Med et plot af f(x,y) ser det da rimeligt ud, at gennemsnits værdien af f inden for enhedscirklen i (x,y) er 3; altså cylinderhøjden h. Og så med cylindervolumen V = π·r2·h...
Kan der være skrevet forkert i facit eller i forskriften for f?
Svar #2
24. april kl. 21:02 af ringstedLC
Fladen afskærer jo næsten intet af den lave cylinder, så facit eller oplysningerne må være forkerte.
Svar #3
25. april kl. 01:24 af SuneChr
Tak for indlæggene.
Opgaven forefindes i notesblade fra DTU og er skrevet rigtigt af, også det angivne facit ca. 2,36 .
Der er først forespurgt rumfanget af cylinderen afgrænset en plan med skrå afskæring.
Det er, ved efterregning, korrekt med angivne facit. Dernæst stilles opgaven med nævnte
afskæring f(x , y) . Der er i al fald diskrepans et eller andet sted.
Skriv et svar til: Rum-integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.