Matematik
Hvordan udregner formel (169)
På forhånd tal!
Svar #1
24. april kl. 16:45 af MentorMath
Hej,
Er det i spørgsmål a) eller b)?
Jeg sidder desværre med en ældre formelsamling, hvor formelnumrene ikke passer.
Svar #2
24. april kl. 16:48 af Hans2004
Hej, det er spørgsmål a, og formel 169 beskriver arealet af det markerede område under grafen.
Svar #3
24. april kl. 17:13 af MentorMath
Hej igen,
Super, så er jeg med:)
Arealet under grafen for en funktion f, i et interval fra a til b, [a, b], er defineret ved et integralet ∫abf(x)dx, hvor f(x) > 0 for alle x i [a, b].
Formlen (kaldet Integralregningens Hovedsætning) siger, at hvis F er en stamfunktion til f, som betyder at
F '(x) = f(x), så regnes arealet ud ved
∫abf(x)dx = F(b) - F(a).
Vi har af opgaven givet en regneforskrift for f.
Heraf kan vi finde en stamfunktion til f, altså en funktion, der differentieret giver os f.
F(x) = (1/4)·x4, da den afledede funktion til (1/4)·x4 er (4/4)·x4-1 = 1·x3 = x3 = f(x).
Arealet, A(M1), af det skraverede område findes altså ved
A(M1) = ∫02f(x)dx = ∫02x3dx = F(2) - F(0) = (1/4)·24 - (1/4)·04 = (1/4)·16 - (1/4)·0 = 4 - 0 = 4.
Altså er arealet afgrænset af x-aksen og grafen for f i intervallet [0, 2] lig med 4.
Skriv et svar til: Hvordan udregner formel (169)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.