optimering?

f'(x)=0 for at finde maksimum

Brug dit cash-værktøj

Tværsnitsarealet er (mærkeligt nok?) en cirkel rundt x-aksen. Radius er funktionens maximale værdi der findes når sinusparentesen =1. Radius er altså 3. Cirklens areal er Pi*r²=ca 28,27 cm²

har prøvet men det ikke giver noget på Word Mat? og på geogebra er grænserne 0 og 20?

Se vedhæftede skitse. Hvis du drejer punktet A rundt om xaksen, beskriver det en cirkel. Den cirkel omkranser dit tværsnitsareal. Ja - man skulle ellers tro, det skulle være mere ovalt. Men det er jo en model.

Hvad mener du med:           og på geogebra er grænserne 0 og 20?

Angående Svar #3             radius er ikke 3 men 4 , så arealet er 50,27 cm²      :(

men der står det maksimale tværsnitsareal?

skal der så ikke indgå noget optimering

#2 f(x) = 2·sin(0,05·π·x - 0,5·π) + 2. Du behøver ikke at optimere så meget, når det gælder sinus-funktionen.

Sæt y = 0,05·π·x - 0,5·π. Der gælder, at sin(y) har størsteværdien 1 for y = π/2 + p·2π, p = ...-2,-1,0,1,2... Dermed gælder at f(x) højst kan antage værdien 2·1 + 2 = 4. 

Dette kræver blot, at y = 0,05·π·x - 0,5·π kan antage værdien π/2 (eller et helt multiplum af 2π lagt til eller trukket fra dette) for x liggende i intervallet 0 < x < 40. Det ses at være opfyldt for x = 20, hvor man får: 0,05·π·20 - 0,5·π = π - 0,5·π = 0,5π. (Hvis det ikke var tilfældet, havde maksimumværdien været sværere at finde, men det ligger i tegning til, at det er tilfældet.)

Man får radius = 4 og tværsnitsarealet dermed 50,27 som nævnt i #6.