Stokastik og sandsynligheder

a) Der er 4 udfald, og sandsynligheden for de 3 laveste er 20%, 12.5% og 50%. Summen af sandsynlighed-erne skal give 100%. Der er kun en mulighed for sandsynligheden af det sidste udfald, der får det til at gå op.

b) Middelværdien er prikproduktet mellem sandsynlighederne og udfaldsværdierne. Spredningen er kvadrat-roden af prikproduktet mellem sandsynlighederne og udfaldsværdiernes differenser fra middelværdien.

Ad #1 b) Ikke "prikprodukt", men "produkt".

Væn dig til at bruge den officielle formelsamling, som du må bruge til eksamen, så du bliver fortrolig med den, inden det går løs for alvor. Indholdsfortegnelsen er på side 4.
Se s. 31 (182) & (184)

#1

a) Der er 4 udfald, og sandsynligheden for de 3 laveste er 20%, 12.5% og 50%. Summen af sandsynlighed-erne skal give 100%. Der er kun en mulighed for sandsynligheden af det sidste udfald, der får det til at gå op.

b) Middelværdien er prikproduktet mellem sandsynlighederne og udfaldsværdierne. Spredningen er kvadrat-roden af prikproduktet mellem sandsynlighederne og udfaldsværdiernes differenser fra middelværdien.

Ser dette fornuftigt ud?

#3

#1

a) Der er 4 udfald, og sandsynligheden for de 3 laveste er 20%, 12.5% og 50%. Summen af sandsynlighed-erne skal give 100%. Der er kun en mulighed for sandsynligheden af det sidste udfald, der får det til at gå op.

b) Middelværdien er prikproduktet mellem sandsynlighederne og udfaldsværdierne. Spredningen er kvadrat-roden af prikproduktet mellem sandsynlighederne og udfaldsværdiernes differenser fra middelværdien.

Ser dette fornuftigt ud?

Her mente jeg altså 0,175 ups.

a) Ja nogenlunde, men det er 17.5%, som hvis du absolut vil angive i decimaltal og afrunde, skal afrundes til  0.18. De øvrige sandsynligheder er angivet i %, så hvorfor decimaltal?

b) Nej! Du har ikke ganget sandsynlighederne med de stokastiske værdier, som du skulle iflg. formel (182). Hvor kommer 1, 2, 3 og 4 fra? Dine stokastiske værdier er 3, 7, 11 og 20.

#5

a) Ja nogenlunde, men det er 17.5%, som hvis du absolut vil angive i decimaltal og afrunde, skal afrundes til  0.18. De øvrige sandsynligheder er angivet i %, så hvorfor decimaltal?

b) Nej! Du har ikke ganget sandsynlighederne med de stokastiske værdier, som du skulle iflg. formel (182). Hvor kommer 1, 2, 3 og 4 fra? Dine stokastiske værdier er 3, 7, 11 og 20.

a) my bad, burde være fikset :P.

b) jeg har altså fået af vide af min lærer at det er sådan man gør når man har en stokastisk variabel, men kan godt være jeg er langt ude der.. Hvad med nu?

a) Ser nu fint ud :)

b) Her går det galt flere steder, men den grundlæggende teknik er nu korrekt! Først og fremmest er alle sandsynlighederne 100 gange for store, og derfor ender din middelværdi med at være 100 gange for stor (en middelværdi på over 1000 med en maksimal stokastisk værdi på 20 er lidt interessant ;)). For det andet kommer den afrunding, som AMelev nævnte, med ned i din beregning for middelværdien. Du bruger værdien 17, som du enten skal lade forblive 17,5 eller runde op til 18 (med førnævnte korrektion bliver det enten 0,175 eller 0,18). Nu har du allerede i opgave a)  valgt at lade det stå som 17,5%, så vil jeg også anbefale, at du benytter den samme værdi til beregning af middelværdien for at være konsistent. Desuden skal du lige tage endnu et kig på, hvordan man beregner spredningen - der er lidt mere til det, end bare at tage kvadratroden af middelværdien.

#7

a) Ser nu fint ud :)

b) Her går det galt flere steder, men den grundlæggende teknik er nu korrekt! Først og fremmest er alle sandsynlighederne 100 gange for store, og derfor ender din middelværdi med at være 100 gange for stor (en middelværdi på over 1000 med en maksimal stokastisk værdi på 20 er lidt interessant ;)). For det andet kommer den afrunding, som AMelev nævnte, med ned i din beregning for middelværdien. Du bruger værdien 17, som du enten skal lade forblive 17,5 eller runde op til 18 (med førnævnte korrektion bliver det enten 0,175 eller 0,18). Nu har du allerede i opgave a)  valgt at lade det stå som 17,5%, så vil jeg også anbefale, at du benytter den samme værdi til beregning af middelværdien for at være konsistent. Desuden skal du lige tage endnu et kig på, hvordan man beregner spredningen - der er lidt mere til det, end bare at tage kvadratroden af middelværdien.

A) Sådanner! Tak :)

B) Jeg har nu rettet den til noget der burde stå overens med hvad du snakkede om. Undskylder lidt af dumheden, haha! Matematik er sku det fag jeg står svagt i ): (se vedhæftet)

Jeg er godt klar over at spredningen er forkert. Dog er jeg meget usikker på hvordan I vil have den skal laves :/. 

- kunne være rart at se hvordan I vil lave den.

Glemte lige at rette konklusionen... Har taget mig af det :).

Smukt!

Spredning, der betegnes med et lille sigma , beregnes på følgende måde:

Det kan måske virke lidt mystisk, men vi kan lige hurtigt gennemgå det trin for trin. Alt der står er, at du for hver stokastiske værdi skal finde forskellen mellem den stokastiske værdi og din middelværdi. Dette kvadrerer du så, og ganger med den stokastiske værdis tilhørende sandsynlighed. For at gøre det lidt mere konkret, kan vi tage et kig på din opgave:



Det skal du altså bare færdiggøre for de resterende to værdier :)
Frygt ej, vi er næsten i mål!

#10

Smukt!

Spredning, der betegnes med et lille sigma , beregnes på følgende måde:

Det kan måske virke lidt mystisk, men vi kan lige hurtigt gennemgå det trin for trin. Alt der står er, at du for hver stokastiske værdi skal finde forskellen mellem den stokastiske værdi og din middelværdi. Dette kvadrerer du så, og ganger med den stokastiske værdis tilhørende sandsynlighed. For at gøre det lidt mere konkret, kan vi tage et kig på din opgave:



Det skal du altså bare færdiggøre for de resterende to værdier :)
Frygt ej, vi er næsten i mål!

Jeg er næsten med nu.. Og til sidst ganger jeg det hele med pi? :D

Det er jeg glad for at høre!

Nej, repræsenterer her den tilhørende sandsynlighed til den stokastiske værdi. Som du kan se i mit eksempel

Her er der indsat værdier for , henholdsvis 0,2 og 0,125. 0,2 er den sandsynlighed der knytter sig til den stokastiske værdi 3, og 0,125 er sandsynligheden der knytter sig til den stokastiske værdi 7. Samme logik skal du bare fortsætte med :)

Du skal først beregne variansen Var(X) FS (183).
Brug formlerne - se også tabellen (180).
Du skulle gerne få 5.36.
Hvilket CAS-værktøj bruger du? Du kan måske bruge det til at bestemme middelværdi og spredning direkte.

#12

Det er jeg glad for at høre!

Nej, repræsenterer her den tilhørende sandsynlighed til den stokastiske værdi. Som du kan se i mit eksempel

Her er der indsat værdier for , henholdsvis 0,2 og 0,125. 0,2 er den sandsynlighed der knytter sig til den stokastiske værdi 3, og 0,125 er sandsynligheden der knytter sig til den stokastiske værdi 7. Samme logik skal du bare fortsætte med :)

B) Ser dette rigtigt ud for at finde spredningen? (Se vedhæftet)

Ved godt at farverne ser lidt forkerte ud, men det er rettet.

#13 jeg bruger Nspire :-). Kan godt lige se om der er noget!

Det er hermed rettet. Og det giver nu 5,36!
Tusind tak for hjælpen til alle som bød ind!

Sætter en kæmpe pris på det, og har i hvert fald lært mig noget som kan bruges senere hen :-)!

Det er sådan det skal være! Det er super, når man kan tage noget videre med sig :)

Middelværdi, spredning (og kvartilsæt) i Noteværktøjet i Nspire:

L_x:={3,7,11,20} (de stokastiske værdier)
L_p:={20%,12.5%,50%,17.5%} (de tilsvarende sandsynligheder - du kan også angive dem i decimaltal)
Vælg værktøjet Beregninger > Statistik > Statistiske beregninger > Statistik med én variabel >
Antal lister: 1 OK > X1-liste: L_x og Frekvensliste: L_p OK 

Så får du en masse statistiske deskriptorer: Middelværdi , Spredning  (samt Mindsteværdi MinX, Nedre kvartil Q₁X, MedianX, Øvre kvartil Q₃X og Størsteværdi MaxX).