Linær programmering

Du har et polygonområde, der rummer de mulige punkter.

Du har en ret linje, hvis punkter udgør omkostninger/indtægter.

Du parallelforskyder den rette linje vinkelret på dennes normalvektor, så omkostninger minimeres/indtægter maksimeres. Punktet ligger oftest i et polygonhjørne.

Det kan du kun se i opgaven. Kom med den originale tekst helst som billedfil

Her er opgaven

#3 Du har udeladt spørgsmålene, men der er nok tale om en maksimeringsopgave - man vil gerne maksimere dækningsbidraget.  Du har at

x = "antallet af vare A" ≥ 0                                                                                                                                     y = "antallet af vare B" ≥ 0

                       Vare A         Vare B        Max        Ulighed                                                                                      maskine 1        5                  10             480        5x + 10y ≤ 480                                                                           maskine 2      10                    5             480        10x + 5y ≤ 480                                                                          råvare              1                    1               55          x + y ≤ 55

Dækningsbidragsfunktion DB(x,y) = 4x + 3y

Tak for hjælpen, jeg er bare i tvivl om en ting med hensyn til følsomhedsanalysen. Hvilke restriktioner af disse skal jeg bruge for at beregne følsomhedsanalysen? Jeg havde tænkt selv at det må være de to linjer som binder løsningerne (41,14), men jeg er tvivl om det.

Tak på forhånd

#5. Du skal finde ligningerne for de to linjer gennem det fundne optimumspunkt, C(14,41), som er vist nedenfor. Disse linjer skal skrives på formen 4x + b·y = konstant. Du får den ene til 4x + 4y = 220 og den anden til 4x + 8y = 384. Det vil sige, at b kan variere mellem 4 og 8. Se eventuelt https://www.youtube.com/watch?v=n4a_5zmLQeQ.

#5  De to relevante kanter (ligninger) til polygonområdet  er 

y₁= -x + 55         hældning a₁= -1                                                                                                                        y₂ = -2x + 96      hældning a₂ = -2

da deres skæringspunkt (41,14) giver det maksimale dækningsbidrag. Deres hældning skal sammenlignes med hældningen for DB. Vi undersøger først hvor meget dækningsbidraget for vare A kan variere uden at det maksimale bidrag ændres:

Vare A: koefficienten til x i DB(x,y) = 4x +3y erstattes med a. Således fås ligningen y= (-a/3)·x med hældningen a₀ = -a/3. Den sammenlignes nu med a₁ og a₂: 

a₀ = a₁ ⇔ a = 6                                                                                                                                                      a₀ = a₂ ⇔ a = 3

dvs a ∈ ]3; 6[ - dækningsbidraget til vare A kan variere mellem 3 kr. og op til 6 kr.  uden at det maksimale bidrag ændres.

Samme metode med b:

Vare B: koefficienten til y i DB(x,y) = 4x +3y erstattes med b. Således fås ligningen y= (-4/b)·x med hældningen a₀ = -4/b. Den sammenlignes nu med a₁ og a₂:

a₀ = a₁ ⇔ b = 4                                                                                                                                                a₀ = a₂ ⇔ b = 2

dvs b ∈ ]2; 4[ - dækningsbidraget til vare B kan variere mellem 2 kr. og op til 4 kr. uden at det maksimale bidrag ændres.

Hvis du har adgang til matematik i-bøger fra forlaget Systime, er der et værktøj ved navn Følsomhedsanalyse, der hurtigt dig giver facit til delopgaven - se vedhæftet billede.

#5 En anbefaling i at tegne polygonområdet i GeoGebra ver. 5. I stedet for at indtaste én ulighed ad gangen så skriv hellere følgende

                                     5x+10y<=480 && 10x+5y<=480 && x+y<=55 && x>=0 && y>=0

Således får du det ønskede polygonområde som vist i #6. Når du har gjort det, kan du selvfølgelig "pynte" efterfølgende (fjerne overflødige kanter, indtaste koordinater til punkter, indtegne niveaulinje, osv.) som i vist vedhæftet billede 

#6. Rettelse: 2 ≤ b ≤ 4. I skyndingen havde jeg valgt forkert optimumspunkt.