Matematik

Vektorfunktioner

05. maj kl. 16:38 af kkc45 - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg skal lave en videoaflevering hvor jeg skal gøre rede for hvordan en jævn cirkelbevægelse (med centrum i origo) kan beskrives ved en vektorfunktion og kom herunder ind på sammenhængen mellem denne vektorfunktion og den tilhørende hastigheds- og accelerationsvektor.

Jeg har bare ingen ide om hvordan jeg skal gribe den an. Er der nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. maj kl. 16:56 af peter lind

r = (cos(ωt), sin(ωt))

v = r'

a = r''

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. maj kl. 17:05 af mathon

Matematiske udtryk:
$\small \begin{array}{llllll} \textup{stedvektor:}\\&&\overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} r\cdot \cos(\omega t)\\ r\cdot \sin(\omega t) \end{pmatrix}\quad \omega\textup{ er konstant}\quad r\textup{ er radius} \\\\\\ \textup{hastighed:}\\&&\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{s}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} -r\cdot \sin(\omega t)\cdot \omega\\ r\cdot \cos(\omega t)\cdot \omega \end{pmatrix}=\omega\cdot \widehat{\overrightarrow{s}(t)}\\\\\\ \textup{acceleration:}\\&&\overrightarrow{a}(t)=\frac{\mathrm{d} ^2\overrightarrow{s}}{\mathrm{d} t^2}=\begin{pmatrix} -\omega^2\cdot r\cdot \cos(\omega t)\\-\omega^2 \cdot r\cdot \sin(\omega t) \end{pmatrix}=-\omega^2\cdot \overrightarrow{s}(t) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. maj kl. 17:14 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{Bem\ae rk:}\\&\textup{hastighedsvektoren er vinkelret p\aa \ stedvektoren} \\\\& \textup{accelerationsvektoren er modsat rettet stedvektoren} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. maj kl. 17:25 af ringstedLC

Hast.-vektoren står vinkelret på stedvektoren og peger i omløbsretningen. Den kan tegnes med begyndelse i et punkt på periferien.

Acc.-vektoren står vinkelret på hast.-vektoren og peger mod centrum.

Bemærk: Hvis ω = 1, så er a og s lige store, men modsatrettede.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. maj kl. 17:44 af mathon

under forudsætning af
$\small \omega>0$

Svar #6
05. maj kl. 18:58 af kkc45

hvordan kan jeg så tegne det?

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. maj kl. 20:46 af ringstedLC

Eksempel:

Vedhæftet fil:_0.png

Svar #8
05. maj kl. 21:23 af kkc45

Tusinde tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.