Hvad er (-dN)/dt

Halveringstiden?

#0: Den negative ændring af antallet af kerner per tidsenhed.

#2, hvad står d så for? Differentiering?

#3

Ja!

N'(t) = dN/dt

Det er mange forskellige måder at skrive den afledede på.

#4, hvordan kan N'(t) / -dN/dt så være lig med A = k * N?

#3: Mere noget i stil med "differens" - altså forskel. Husk på, at en differentialkvotient er defineret som grænseværdien:

lim x_0 --> 0 af (f(x+x_0) - f(x_0))/(x-x_0) eller noget der ligner.

#5: Det er ikke nogen matematisk sammenhæng men nærmere en fysisk.

I første omgang ved du, at -dN/dt nu er ændringen af kerner per tid. Minuset kommer fra, at ændringen i sig selv jo er negativ (dN/dt) og man gerne vil have en positiv værdi for denne ændring. Aktiviteten er defineret således, at den svarer til antallet af henfald per sekund, som jo netop er -dN/dt. Dermed har du sammenhængen -dN/dt = A

Hvorfor A = k*N er et andet argument, hvor man tager udgangspunkt i den stokastiske natur for henfald. Her er det nemmere at tænke i terninger: hvis du har 6000 terninger og slår dem alle sammen på én gang vil du forvente antallet af 6'ere til at være 1000 (en 1/6 af den samlede mængde terninger). Her har du benyttet, at der er en 1/6 chance for en sekser per terning, hvormed du har lavet beregningen 1/6 * 6000 = 1000.

Tilbage til de radioaktive henfald vil denne beregning være ækvivalent med k*N, hvor N er antallet af kerner (terninger), og k er sandsynligheden for et henfald per tidsenhed for hvert enkelt atom (sandsynligheden for en sekser per kast for hver enkelt terning).

eller

             -(dN/dt) = k • N(t) ≈ |ΔN/Δt|             antalsændring pr tidsenhed