Fysik

Resistiviteten samt temperatur koefficienten

22. juni kl. 09:22 af DoctorManhatten - Niveau: A-niveau

Hejsa. Jeg har tidligere lavet et indlæg omhandlende emnet omkring resistiviteten.Emnet volder mig fortsat en del problemer.

Lad os sige at jeg har 2 formler for Resistansen.

Nemlig

$R=\rho *\frac{l}{A}$

$R=\frac{1}{\omega }$

Jeg sætter derefter de 2 udtryk lig med hinanden og isolerer rho.

$\rho *\frac{l}{A}=\frac{1}{\omega }\rightarrow \rho =\frac{A}{\omega *l}$

Spørgsmål 1)

Er dette isolerede rho, i princippet, ikke lig med produktet af 2 tal. Og derfor kan den pågældende værdi af rho ikke være værdien af rho alene, men derimod være værdien af produktet mellem rho og alpha eller rettere sagt være værdien af produktet mellem resistiviteten og temperatur koefficienten?

Hvis ovenforstående ræsonnement er rigtigt. Kan man så sætte lighedstegn mellem følgende?

$\rho (T)=\frac{A}{\omega *l}=\(\rho _{o}-\rho _{o}*\alpha *T_{o})+\alpha *\rho _{o}*T$

I øvrigt så er (ω) vinkelfrekvensen og jeg tror at det vil blive for omfattende i tilfælde af at jeg skal redegør og forklare hvorfor (ω) indgår i dette. Jeg er i øvrigt heller ikke 100% sikker på at det er rigtigt at Resistansen kan udtrykkes ved hjælp af (ω).

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. juni kl. 10:27 af ringstedLC

$\begin{align*} \rho &= \rho _0-\rho _0\,\alpha\,T_0+\rho_0\,\alpha\,T \\ &= \rho_0\,\bigl(1+\alpha\,T-\alpha\,T_0\bigr) \\ \rho &= \rho_0\,\Bigl(1+\alpha\,\bigl(T-T_0\bigr)\Bigr) =\rho_0\,\bigl(1+\alpha\,\Delta T\bigr) \end{align*}$

hvor ΔT er relativt lille.

Iøvrigt:

$\begin{align*} \textup{Resistans}:R &= \frac{1}{\omega} \\ \Rightarrow \omega &= \frac{1}{R} =\textup{Ledningsevne} \end{align*}$

Svar #2
22. juni kl. 11:41 af DoctorManhatten

Hej igen.

Jeg vil lige i denne tråd forholde mig til det sidste.

Er (ω) ledningsevnen og ikke vinkelfrekvensen?

$f(x)=a*cos(bx+c)+d$

hvor (c) er lig 0.

hvor (d) er lig 0.

Dermed

$f(x)=a*cos(bx)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. juni kl. 11:54 af mathon

I andre fremstillinger
benyttes:
$\delta=\frac{1}{\varrho}$
dvs
$\varrho=\frac{1}{\delta}$

hvor

$\delta$ er konduktiviteten

At du er
stødt på
brugen
$\omega$
som
ofte bruges
for vinkel-
hastighed

betyder i denne samenhæng ikke, at det har noget som helst med vinkelhastighed/vinkelfrekvens at gøre.

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. juni kl. 11:58 af ringstedLC

#2
Er (ω) ledningsevnen og ikke vinkelfrekvensen?

Ledningsevne er den reciprokke resistans som du siger måske er vinkelfrekvens.

Svar #5
22. juni kl. 12:39 af DoctorManhatten

Undskyld at der gik koks i den seneste tråd. Jeg prøver igen.

$f(x)=r_{a}=a*cos(bx)$

hvor (α) er lig med armaturets resistans, som er lig med amplitüde-højden som igen er lig med pythagoras (c²=a²+b²). Altså....

$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\rightarrow r_{a}=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

$r_{a}=\sqrt{x^{2}+y^{2}}*cos(bx)$

Jeg omskriver derefter cos(bx) til noget kartesisk.

$cos(arccsc(x))=\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x}$

Dermed kommer der til at stå følgende.

$r_{a}=\sqrt{x^{2}+y^{2}}*\frac{\sqrt{x^{2}-1}}{x}$

Jeg har bagefter set teorien "Jævn cirkelbevægelse"

$r_{a}(\omega )=\sqrt{\omega _{x}^{2}+\omega _{y}^{2}}*\frac{\sqrt{(r_{a}*\omega )^{2}-1}}{\omega }$

$0=\frac{\sqrt{2}*\sqrt{\omega ^{2}}*\sqrt{r_{a}^{2}*\omega ^{2}-1}}{\omega }\rightarrow$

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}*\sqrt{\omega ^{2}}}{\omega }}=\frac{\sqrt{2}*\sqrt{\omega ^{2}}*\sqrt{r_{a}^{2}*\omega ^{2}-1}}{\frac{\omega }{\frac{\sqrt{2}*\sqrt{\omega ^{2}}}{\omega }}}\rightarrow$

$0=\frac{\omega*\sqrt{2} *\sqrt{\omega ^{2}}*\sqrt{r_{a}^{2}*\omega ^{2}-1}}{\sqrt{2}*\sqrt{\omega ^{2}}*\omega }\rightarrow$

$0=\sqrt{r_{a}^{2}*\omega ^{2}-1}\rightarrow$

$0^{2}=(\sqrt{r_{a}^{2}*\omega ^{2}-1})^{2}\rightarrow$

$0=r_{a}^{2}*\omega ^{2}-1\rightarrow$

$0=\left ( r_{a}*\omega -1\right )*(r_{a}*\omega +1)\rightarrow$

$0=r_{a}*\omega -1\rightarrow$

$0+1=r_{a}*\omega -1+1\rightarrow$

$1=r_{a}*\omega \rightarrow$

$r_{a}=\frac{1}{\omega }$

Mit spørgsmål er om man kan gøre noget af alt det her?

Svar #6
22. juni kl. 13:23 af DoctorManhatten

Jeg beklager endnu engang. Jeg tror at måske at det ovenforstående er rigtigt nok. MEN!!!!!

r_a er ikke armaturets resistans, men derimod armaturets radius. Så tænker jeg måske at det passer godt nok med at ω er vinkelfrekvensen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. juni kl. 14:20 af ringstedLC

#5 Ligningen er løst korrekt:

$\begin{align*} 0 &= \frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{\omega ^2}\cdot \sqrt{{r_a}^{\!2}\cdot \omega ^{\,2}-1}}{\omega } \\ 0 &= {r_a}^{\!2}\cdot \omega ^{\,2}-1 \\ {r_a}^{\!2} &= \frac{1}{\omega ^{\,2}} &&\Rightarrow r_a=\frac{1}{\omega }\;,\;r_a>0\;,\;\omega >0 \\ \end{align*}$

Men hvordan du kommer fra "teorien om jævn cirkelbevægelse" til ligningen er uklart.

Prøv nu mat./fysisk at beskrive, hvordan du er kommet frem til dine betragtninger og giv os lidt kontekst for "amplitude-højden" (det hedder amplituden), "armaturets radius", "resistivitet" og "vinkelfrekvens".

#6 En radius er en afstand. Den kan ikke være den reciprokke vinkelfrekvens (rad s^-1).

Svar #8
22. juni kl. 15:27 af DoctorManhatten

Hej igen. Det er ved at være noget tid siden at jeg lavede ovenforstående. Men sådan som jeg erindrede det havde jeg et ønske om at kunne udtrykke armaturets radius ved hjælp af vinkelfrekvensen. Armaturets radius er radius af selve den roterende del af en Jævnstrømsmotor. Hvorfor at jeg havde et ønske om at kunne udtrykke armaturets radius ved hjælp af vinkelfrekvensen skyldtes at jeg i forvejen havde defineret et tal - værdi for RPM.

$RPM=60$

Altså 60 omdrejninger pr. minut

$\omega =2*\pi *f=2*\pi *\frac{RPM}{60}=2*\pi*\frac{60}{60}$

Men hvad angår spørgsmålene omkring Resistans og Resistivitet, der tror jeg altså at jeg er kommet til at afspore mig selv fra hvad det egentlig var at jeg ville. Sorry.

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. juni kl. 15:40 af ringstedLC

Du kan da ikke bestemme radius udfra vinkelfrevensen. Enhver størrelse rotor kan jo rotere med 60 rpm.

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. juni kl. 10:35 af mathon

Når ledningsevnen kaldes
$G=\frac{1}{R}$

haves
$R=\varrho\cdot \frac{L}{A}$

$\frac{1}{R}=\frac{1}{\varrho}\cdot \frac{A}{L}$

$G=\delta\cdot \frac{A}{L}$

Skriv et svar til: Resistiviteten samt temperatur koefficienten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.