Matematik

Er y en funktion af x i disse ligninger?

27. april kl. 23:39 af Guillaumerindsig - Niveau: C-niveau

Det oplyses at y = 1/x og y = sqrt(x)

Argumenter grafisk om y er en funktion af x for de to ligninger

Jeg ville ikke selv mene at y er en funktion af x i den første da x-værdien 0 ikke har en tilsvarende y-værdi, da 1/0 er udefineret.

Men den i den anden ligning er jeg helt fortabt, da den kun indeholder ikke-negative tal. Er y så stadig en funktion af x?

Hilsen forvirret gymnasieelev.

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. april kl. 00:20 af SuneChr

y er en funktion af x i begge ligninger.
Tegner vi dem i et koordinatsystem, ser vi, at der til ethvert x modsvarer højst ét y. Det er dermed en funktion.
For den første funktion gælder, at alle x kan bruges, undtagen for x = 0. Man siger, at grænseværdien er
$\pm \infty$ for x gående mod 0.
For den anden funktion gælder, at alle ikke-negative x kan bruges, altså de positive reelle tal og nul.

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. april kl. 00:24 af ringstedLC

En funktion af en (uafhængig) variabel x må kun have netop én (afhængig) funktionsværdi y. Vi siger, at forskriften skal være entydig. Det vil sige, at fx en cirkel ikke er grafen for en funktion, da der til én x-værdi kan være to y-værdier.

En funktion kan have en definitionsmængde, der ekskluderer nogle x-værdier. Dét gælder for begge dine ligninger:

$\begin{align*} y &= \frac{1}{x} \;,\;x\neq 0 &&\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y>0\;,\;x>0\;,\;(x,y)\;\textup{ligger i 1. kvadrant} \\ y<0\;,\;x<0\;,\;(x,y)\;\textup{ligger i 3. kvadrant}\end{matrix}\right. \\\\ y &= \sqrt{x} \;,\;x\geq 0 &&\Rightarrow y\geq 0\;,\;(x,y)\;\textup{ligger i 1. kvadrant} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. april kl. 00:40 af SuneChr

Til at afprøve om kurven ér grafen for en funktion, kan vi lægge en lineal parallel med y-aksen
og føre linealen frem eller tilbage i koordinatsystemet. Hvis linealen kun gennemskærer grafen
én gang, har vi en funktion.

Skriv et svar til: Er y en funktion af x i disse ligninger?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.