Model for udvikling

Spm a) er korrekt regnet ud.

I spm b) skal man løse differentialligningen

dN/dt = 0,82 · 0,88^t · N , med N(10) = 266

Det gøres nok lettest ved separation af de variable.

Du ved tilfældigvis ikke hvordan man udfører sepeartion af de variable på en ti-89?
Hvad menes der helt når du siger "med N(10) = 266"

#2

Jeg gentog begyndelsesværdien N(10) = 266 fra opgaven.

Man kan løse opgaven i hånden.

(1/N) dN = 0,82 · 0,88^t dt

∫ (1/N) dN = ∫ 0,82 · 0,88^t dt

ln(N) = 0,82 · ∫ e^t·ln(0,88) dt = 0,82 · e^t·ln(0,88) / ln(0,88) + k = 0,82 · 0,88^t / ln(0,88) + k

og så benyttes N(10) = 266 til at fastlægge k.

#3 okay du tager integralet, og ender med ligningen.

ln(N) = 0,82 · 0,88^t / ln(0,88) + k

også indsætter jeg t=10 eller hvordan menes der.?

#4

Der menes, at konstanten k i den generelle løsning N(t) fastlægges ved den betingelse, at der skal gælde
N(10) = 266, dvs

ln(266) = 0,82 · 0,88¹⁰ / ln(0,88) + k

Okay har nu udregnet k til at være 0,17

hedder min forskrift for Nt) så N(t)=0,82*0,88^t*0,17 eller hvordan ?

#6

Jeg finder

k = ln(266) - 0,82 · 0,88¹⁰ / ln(0,88) = 7,36997

Man har så

ln(N(t)) = 0,82 · 0,88^t / ln(0,88) + 7,36997 ,

og dermed

N(t) = e^7,36997 · e^{0,82 · 0,88^t / ln(0,88)}