Find b

linien skal nok hedde y = 1,5x + b, og da du får at vide, at der kun er et fælles punkt, så løser du

½x² - ½x -3 = 1,5x  + b, og finder den værdi, derr tilfredsstiller ligningen

          Bestem den værdi af b, hvor parablen og linjen har netop et fælles punkt.

=

          Bestem den værdi af b, hvor linjen   y = 1,5x+b  er tangent til parablen  y = 0,5x²-0,5x-3

dvs
                f '(x_o) = x_o - 0,5 = 1,5               når x_o er røringspunktets 1.koordinat, hvoraf x_o beregnes.

                0,5x_o²-0,5x_o-3 = 1,5x_o + b       hvoraf b beregnes.

Mener du

Parablen:

y = 0,5x² - 0,5x - 3

og

Linjen:

y = 1,5x + b

??

Du mener formodentlig y=1,5x+b. og 0,5*x²-0,5x-3 (ikke 0,5x*2-0,5x-3 som du rent faktisk skriver)

Hvis jeg har gættet rigtig

Hvis der kun er et fælles punkt skal ligningen 1,5x+b=0,5x²-0,5x-3 have en og kun en løsning

Hvis jeg har gættet forkert må du vende tilbage med den rigtige opgave

#4 Der står x i min opgave, som jeg har vedhæftet. Gør det nogen forskel ?

Hov den var ment til #1

Men hvis jeg sætter b alene på den anden side af lighedstegnet, så er jeg stadig ikke helt klar over hvad jeg skal gøre, da jeg jo ikke har en værdi for x at sætte ind?

du skal bare tænke på, at diskriminanten skal være 0, heraf kan du finde for hvilken værdi af b, det gælder

Jeg er klar over at d skal være lig med 0, men jeg forstår stadig ikke hvordan jeg kommer derhen. 

Hvad er dine udregninger? Det kan nemlig ikke passe.

Ups #9 var en fejl.

Er der nogen der kan hjælpe med at finde b så d bliver 0?

Flyt alt i ligningen over på samme side af lighedstegnet så ligningen har formen A*x²+B*x+C =0

Find frem til hvad A, B og C er i den fremkomne ligning. Brug formlen for diskriminanten og sæt resultatet = 0. Det giver en ligning til bestemmelse af b

Jeg har vitterligt stadig ikke den fjerneste idé om, hvad jeg skal. Det er ikke for at være til besvær, men jeg forstår det altså ikke.

så skal u først lære at løse en 2. gradsligning, se dette i din bog

Diskriminanten = d = b² - 4•a•c

Som der bliver nævnt i #12 flyt alt i de angivne ligninger så ligning kommer til at se ud som: ax² + bx + c = 0

Ligning 1: y = 0.5x² - 0.5x - 3

Ligning 2: x = 1.5x + b               (*er ikke lige sikker på hvorfor linjen ikke er y = 1.5x + b)

0.5x² - 0.5x - 3 + 1.5x+b   (*samler ligning 1: og ligning 2:)

=  0.5x² - x - 3 + b

=  0.5x² - (x + b) - 3

d = -(1 + b)² - 4• 0.5•(-3) = 0   (*bruger diskriminant forskriften og sætter lig med 0)

       -(1+b)² + 6 = 0

      = -1 - √6 og -1 + √6

Nu spørger jeg måske dumt (igen), men betyder det så at b = 1,449490?

#16

Den eksakte værdi er = -1 - √6 og -1 + √6 for b.

Når diskrimaneten er d = 0, så er der en dobbelt rod. #12 siger når man sætter d = 0 så finder man b..

d = -(1 + b)² - 4• 0.5•(-3) = 0    Vi har et andet gradspolynomial som løses ved hjælp af løsningsformel som er:

(-b±√d)/ 2a   (Denne her formel er også i din bog)

Når man løser et andetgrads polynomial som har formen ax² + bx + c, så skal man bruge diskriminanten og løsningsformel. Hvorfor hedder det "andetgrads", fordi ax².

y = ax + b er et førstegrads polynomial fordi ax¹ = ax.

I et andetgads polynomial kan der være højst 2 løsninger, og der er nogle regneregler som siger følgende.

Når d < 0 så er der ingen løsninger

Når d > 0 så er der 2 løsninger

Når d = 0 så er der dobbelt rod. F.eks. finder vi en løsning som er x = 3 for vores d = 0. Så husker vi lige løsningsformel (-b±√d)/ 2a   hvor du kan se ±, betyder x = -3 også er en løsning.

Husk: ax² + bx + c

F.eks. 2x² + 3x - 5

1) a = 2, b =3 og c = -5

2) Find diskriminanten:

d = b² - 4ac

3) Find løsningerne ved:

(-b±√d)/ 2a

#15, #17

Der sjuskes alt for meget med fortegn, og det er en misforståelse at koble konstanten b sammen med koefficienten for x.

Parabelen har ligningen y = 0,5x² - 0,5x - 3 og den rette linie har ligningen y = 1,5x + b (der er klart en typografisk fejl i det vedlagte). Linien og parabelen skal have netop eet skæringspunkt, så ligningen

0,5x² - 0,5x - 3 = 1,5x + b 

skal have netop een løsning, dvs. at 2.-gradsligningen

0,5x² - 2x -3 -b = 0 

skal have diskriminanten d = 0 , dvs

2² - 4·0,5·(-3-b) = 0 , eller

6 + 2b = -4 , eller

b = -5 .

Svaret i #15 og # 17 er helt forkert.

#18

Det hedder et andengradspolynomium og en andengradsligning på dansk.