Differentialligning, sidste spørgsmål.

Det er korrekt indtil videre. Benyt begyndelsesbetingelsen y(1) = 1 til at bestemme k og løs så færdig.

Ligningen er separeret .

Kan man sige:

-cos(y) = -cos(x) + k

y = x + k

1 = 1 + k

k = 0??

Så løsning er y = x?

#2

Nej, det er ikke korrekt sluttet. Det er oplyst, at y(1) = 1 , så

-cos(y(1)) = - cos(1) + k ,

dvs

-cos(1) = -cos(1) + k,

og dermed 

k = 0 .

-cos(y) = -cos(x) + 0  for y(1) = 1

Kan man bare ophæve -cos(y) =  -cos(x) så det bliver y = x?? Eller hvordan er regnereglen?

I hvertfald tak for hjælpen :)

#4

Man skal løse ligningen ordentligt.

Med k = 0 følger så, at

cos(y(x)) = cos(x) for alle x.

Heraf følger så, at

y(x) = x + p·2π (p heltallig) ,

eller

y(x) = -x + p·2π (p heltallig) .

Undersøg hvilke løsninger, der er kontinuert og kan opfylde betingelsen y(1) = 1 .

#4

Jeg ved ikke hvorfor- det følger

cos(y(x)) = cos(x) for alle x.

Heraf følger så, at

y(x) = x + p·2π (p heltallig)  (*har aldrig set denne her ligning i mit liv og hvor den er indlysende i denne situation)

Jeg siger tak igen ihvertfald.. Prøver google det imorgen når jeg er lidt mere frisk.

#7

To tal a og b har samme cosinus , hvis og kun hvis

a = b + p·2π , (p heltallig) ,

eller

a = -b + p·2π , (p heltallig) .

Tegn enhedscirklen og få overblik. Der benyttes kun, hvad der kendes fra et gymnasiepensum.

#8

Det kunne være pensum fra folkeskolen for min skyld, nogle ting forstår man bare ikke med det samme. Alt pensum i kurset er repetetion fra gymnasiet, også har man lige Taylor rækker. Det er ikke så meget fordi man ikke kan lægge 1 + 1 sammen men idenfikation. Jeg er ikke rainman, jeg kan ikke huske alt.

Det er også ligemeget jeg spurgte om man kunne  tage -cos(y) = -cos(x) ren algebraisk og sige, det er det samme som x = y, ligesom når man reducere ligninger når noget går med med noget andet. Men det kan man ikke.

Tak for hjælpen, jeg havde kigget på enhedscirklen før du bedte om at kigge på den.

#9

Nej, det er korrekt, man kan ikke uden videre fjerne cosinusfunktionerne. Derfor forsøger jeg at vise, hvordan man løser ligingen ud fra de givne oplysninger. Ved at tegne enhedscirklen, bør du let kunne se, hvilke tal der har samme cosinus.