Matematik
mod 10
16. september 2007 af
math-freak++ (Slettet)
t^5 ==a0 mod 10.
a0 er det sidste ciffer i t. Bevis heraf at det er sandt.
a0 er det sidste ciffer i t. Bevis heraf at det er sandt.
Svar #2
17. september 2007 af sheaf (Slettet)
En hurtig men ikke specielt elegant måde er at vise det ved eksplicit udregning for alle tallene i mængden A = {0,1,...,9}. Dernæst skrives et vilkårligt naturligt tal n som n = a_k*10^k + ... + a_0 hvor a_i E A. Der gælder så
n^5 (mod 10) = (a_k*10^k + ... + a_0)^5 (mod 10) = (a_0)^5 (mod 10)
som udtrykker at sidste ciffer i n^5 er det samme som sidste ciffer i (a_0)^5 hvilket ved eksplicit udregning er vist at være a_0.
n^5 (mod 10) = (a_k*10^k + ... + a_0)^5 (mod 10) = (a_0)^5 (mod 10)
som udtrykker at sidste ciffer i n^5 er det samme som sidste ciffer i (a_0)^5 hvilket ved eksplicit udregning er vist at være a_0.
Skriv et svar til: mod 10
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.