Fermats sidste sætning - n=4 - Hjælp!

Her er en dansk side
http://da.wikipedia.org/wiki/Fermats_sidste_s%C3%A6tning

og engelsk

http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_last_theorem

For en kort historisk indledning om Fermats sidste sætning og beviset for sætningen for n=4, herunder også Euklids karakterisation af løsningerne for n=2. læs Simon Singh: "Fermats Store Sætning". Gyldendal 1997.
Kan lånes fra den lokale biblo.

Jeg kan altså ikke finde n=4 i bogen du snakker om...

Her er noget jeg har skrevet ned. Ser det rigtigt ud? (Det er taget fra hjemmesiden http://fermatslasttheorem.blogspot.com/2005/05/fermats-last-theorem-n-4.html hvor jeg har oversat det direkte).

Bevis for FLT/N=4. Der er ingen hel-tals-løsninger for

x4 + y4 = z2 where xyz ? 0

(1)Vi kan formode at x2,y2,z er indbyrdes primske. [From here since (x2)2 + (y2)2 = z2]

(2)Fra løsningen til Pythagoræiske talsæt, ved vi at der eksisterer p,q, så:
x2 = 2pq
y2 = p2 - q2
z = p2 + q2
(3)Herfra har vi et andet Pythagoræisk talsæt siden y2 + q2 = p2.

(4)Så der eksisterer a,b så
q = 2ab
y = a2 - b2
p = a2 + b2
a,b are relatively prime (er indbyrdes primske)

(5)Ligningerne sat op imod hinanden har vi:
x2 = 2pq = 2(a2 + b2)(2ab) = 4(ab)(a2 + b2)

(6)Siden ab og a2 + b2er indbyrdes primske, ved vi at de begge er firkanter. [See here for the proof.]

(7)Så der eksisterer P sådan at P2 = a2 + b2

(8)Men nu har vi nået det ”infinite descent(landgang =afslutning) since(siden)”
P2 = a2 + b2 = p hvilket er mindre end p2 + q2 = z hvilket er mindre end z2

NOTE: if xyz=0, then this argument does not hold. This proof only works for xyz ? 0.

(9)så eksistensen af løsningen til den begyndende ligning leder nødvendigvis til eksistensen af en anden mindre firkant sm har de samme proportioner.

QED

(10)Situationen for n=4 er fastsat som logisk.

Logisk for FLT n=4: der er ingen løsning til x4 + y4 = z4 where xyz ? 0

Siden denne ligning er lig med:
x4 + y4 = (z2)2

Logisk for FLT n delelig med 4: Der er ingen løsning til
x4n' + y4n' = z4n' where xyz ? 0 and n' = (n/4)

Siden ligningen er lig med
(xn')4 + (yn')4 = (z(2n'))2

Logisk for FLT n>2: FLT er bevist hvis FLT er bevist for alle løsninger hvor n er et primtal (prime).


Hvad vi har lært af dette, er at vi kun behøver at bevise at FLT er sand for primtal (prime) for n.

Hvis vi beviser at FLT er sand for et givent primtal, så følger det at det er sandt for hvilket tal som er deleigt med det primtal. For eksempel, hvis vi beviser at der er ingen hele tals løsninger for løsningen x3 + y3 = z3, så har vi en ligeledes bevist at der ikke er nogen løsning for
(xi)3 + (yi)3 = (zi)3 = x3i + y3i = z3i


This would also prove that x9 + y9 = z9 has no nontrivial integer solution

Hej arula

jeg er igang med den samme SRP som dig, og mangler inspiration:s i allerhøjeste grad, så kunne rigtig godt tænke mig at se din opgave hvis ikke du har noget imod det?

er igang med at redegøre for at n=4, men er kommet ingen vejne:s

...