Matematik

Eksponentiel udvikling

03. september 2004 af Gloom (Slettet)

Hejsa. Nogen der gider hjælpe mig med føgelnde opg?

Ved dyrkning af korn er halm et overskudsprodukt, der kan nedmuldes. Halmen pløjes ned, og når den omsættes, tilføres jorden de stoffer, som halmen indeholder. Mængden af uomsat halm kan fra et vist tidspunkt (t=0) beskrives ved en eksponentielt aftagende fundtion f, således at f( t ) angiver mængden af uomsat halm, målt i kg (tørstof), til tiden t, målt i år. Det betyder, at f( t ) = b * e ^ -kt, t "er lig med eller større end" 0, hvor k kaldes omsætningens hastighedskonstant. På lerholdig jorde i Højer er halveringstiden for den eksponentielle udvikling bestemt til 8,7 år.

Bestem omsætningens hastighedskonstant

Håber du kan hjælpe mig på forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Har faktisk løst den opgave i 2g, men den er ved en fejl ikke kommet på på Studieportalen. Har du en mail, jeg kan sende den til?

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. september 2004 af Samuel (Slettet)

T½=8,7
<=>
ln(1/2)/k=8,7
<=>
ln(1/2)=8,7*k
<=>
ln(1/2)/8,7=k

Når du kun får én (!) værdi, nemlig halveringskonstanten, kan der jo ikke være andre muligheder - brug indekset (og hovedet).. (-:

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. september 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

Nu findes den på https://www.studieportalen.dk/opg/ungdomsopg.php?o=3271

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. september 2004 af Damon (Slettet)

Samuel:

Formlen for halveringstiden er da:

ln(1/2)/-k=T½ og ikke:
ln(1/2)/k=T½

Dvs det skal se sådan her ud:

T½=8,7
<=>
ln(1/2)/-k=8,7
<=>
ln(1/2)=8,7*-k
<=>
ln(1/2)/8,7=-k
<=>
-0,07967 = -k
<=>
0,07967 = k

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. september 2004 af Damon (Slettet)

Også det samme padowan får i sin opgave bemærkede jeg lige.

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2004 af Samuel (Slettet)

#4: Jo, den er.

T½=8,7
<=>
ln(1/2)/k=8,7
<=>
ln(1/2)=8,7*k
<=>
ln(1/2)/8,7=k
<=>
-0,07967=k

"ln(1/2)/-k=T½ og ikke:
ln(1/2)/k=T½ "

Du skriver forskriften som f(x)=b*e^-kx, med halveringskonstant T½=ln(½)/-k, hvor jeg skriver forskriften som f(x)=b*e^kx, med halveringskonstant T½=ln(½)/k. Akkurat det samme..

Og lad da være med at rette, når vi dybest set er enige...

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. september 2004 af Samuel (Slettet)

Men ok, når opgaven er givet ved ...e^-kx, er det vel nyttigst at skrive T½ som T½=ln(1/2)/(-k)

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. september 2004 af Damon (Slettet)

Vi er her vel allesammen for at lære, så rettelse er vel noget af det grundlæggende på siden - det er skam ikke ondt ment :)

Nu så funktionen sådan ud:

f( t ) = b * e ^ -kt

og formlen er altså:

ln(1/2)/-k=T½

En censor er ligeglad med om i dybestset er enige - du får stadig færre point.

No offence intended

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. september 2004 af Samuel (Slettet)

Nej, for i min hast glemte jeg, at f(x)=b*e^kx, hvor k
(Vi er altså mere end "dybest set" enige...)

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. september 2004 af Damon (Slettet)

Samuel: i opgaven skulle man vel så have skrevet det som du netop skriver her til sidst:

f(x)=b*e^kx, hvor kln(1/2)/k=T½

skal være sandt - ellers kan man da ikke andet end gå ud fra den funktion der er opgivet i opgaven. Det er peditesser (spell?) - jeg ved det.

Skriv et svar til: Eksponentiel udvikling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.