Matematetik B! Hjælp, haster :-)

Ad 1) Kvadratsætning i1. led, gang ind i parentes i 2. led - Reducér

Ad 2) Indsæt x = 2 i ligningen og løs så den fremkomne ligning mht. a

Ad 3) Indsæt i toppunktformlen og beregn koordinatsættet til toppunktet T. Indsæt nogle x-værdier (på begge sider af toppunktets x-vætrdi)  og beregn den tilsvarende y-værdi.
Afsæt T og de fundne punkter (x,y) og tegn med løs hånd grafen gennem dem.

Du kan også benytte en smart tegneregel: Ud fra toppunktet: 1til højre a op, 1 mere til højre 3a op, 1 mere til højre 5a op osv, og så udnytte, at parablen er symmetrisk omkring den lodrette linje gennem toppunktet.
Da a = 1 og toppunktets 1. koordinat er 2, betyder det, at du i 3 skal gå 1 op fra toppunktet, i 4 skal du gå yderligere 3 op, i 5 yderligere 5 op, i 6 yderligere 7 op osv.

Ad 4) Indsæt i formlen for a  og b(skal huskes) eller
benyt metode 
- indsæt x = 1 og x = 4 i forskriften 3 = b*a^1 og 24 = b*a^4
- divider sidste med første > forkort med b > brug potensregel (a^3 = 8) > Bestem a
- indsæt den fundne a-værdi i en af ligningerne fra 1. pind (x = 1 er lettest) og løs den mht. b

eller benyt kombinationen a (husk) og b (metode)

opg 2, så jeg isolerer bare a?? :-)

De er ret gængse opgaver uden hjælpemidler alle sammen.. jeg har set de fleste i flere af sættene i hvert fald. Måden de er udformet på er dog meget forskellige - men det er ikke helt ualmindelige opgaver at blive testet i ;)

Men .. tilbage til dit spørgsmål

Opgave 1:

(2a+b)² - 3a(a-2b) - 10ab

Først skal du bruge kvadratsætningerne (hvilket er meget almindeligt at teste os i om vi kan finde ud af - det her er den med plus, men princippet er det samme når der står minus i parentesen.
Det betyder at vi bruger reglen (a + b)² = a²+ b² + 2ab
Til det næste led ganger vi bare ind i parentesen. Det kommer til at se således ud;

= 4a² +b^2 + 4ab^2 - 3a^2 + 6ab - 10ab

Så samler vi det hele så det ser lidt pænere ud - og så det er lidt nemmere at gøre mindre.

= 5a^2 + b^2 + 10ab - 10ab

Det betyder at 10ab ''spiser hinanden'' og det er ikke muligt at reducere den yderligere

= 5a^2 + b^2

Opgave 2 har jeg ikke noget umiddelbart bud på - jeg har selv siddet med en tidligere idag som voldte mig lidt problemer  - så der må du nok lige spørge en lærer... jeg har en idé, men vil ikke lufte noget, da jeg er meget langt fra sikker.

Opgave 3 kan jeg derimod godt hjælpe dig med..
Der er flere løsningsmuligheder til den her opgavetype så det afhænger af hvad du er til. Personligt foretrækker jeg at skulle huske så få formler som overhovedet muligt - og da vi har at gøre med en andengradsligning som kun har et top punkt har jeg lært at bruge differentialregningen til at løse opgaven med.
Det er naturligvis også muligt at bruge formlerne for toppunkt og rødder, hvis man er mere til det, men jeg synes det hele er lidt mere enkelt når man bruger differentialregning

Jeg bruger f(x) i stedet for y ;)

f(x) = x^2 + 4x + 3

Først differentierer vi funktionen efter de gængse regler herom.

f'(x) = 2x + 4x

For at finde toppunktet kan vi nu bare løse denne meget simple ligning, da vi ved at et andengrads ligning kun har et maksmimum eller minimum også kaldet globalt maksimum eller minimum.

Vi løser ligningen når den er lig med 0, da vi ønsker at finde ud af noget om hvornår funktionstilvæksten er nul - og dermed hvornår tangenthældningen for funktionen er nul.

0 = 2x + 4
<=>
- 4 = 2x
<=>
-2 = x

Altså har vi et toppunkt - maksimum eller minimum, når x = 2. Dette indsætter vi i ligningen for parablen.

f(2) = 2^2 +4*2 + 3 = 4 + 8 + 3 = 15

Altså har vi et et toppunkt for parablen der hedder (-2, 15) - hvis jeg vel og mærket har regnet rigtigt ;) - da jeg ikke har nogen lommeregner lige nu til at kontrollere mit arbejde med.

Opgave 4.

Vi har at gøre med en eksponentiel funktion. Det betyder vi skal bruge de gængse formler for bestemmelsen af a og b. Eller som jeg plejer at gøre - bestem a - og indsæt a, x og y i ligningen og løs den. Det er mindst lige så hurtigt som det er at have mange formler i spil.
 

Jeg har dog ikke lige tid til at løse den sidste nu.. men princippet er ligesom når du laver regression med 2 punkter - at du indsætter i den pågældende formel for at bestemme a - og regner ud trinvis hvad det bliver. Det skal gerne ende ud i et kvadrattal, da formlen hedder (x2 - x1)√ (y2 - y1) (ved godt det ikke er særlig pænt skrevet, men håber det er til at læse på trods)

    Nr 4

    se
    www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx

ad # 2
JEP! Du kan næsten ikke forstå, at det bare er det, vel?

x^3 + ax^2 - x - 5 = 0
x = 2 er løsning, dvs. at ligningen skal passe når 2 indsættes på x's plads - og så er der bare et enkelt a, der skal bestemmes.

 Jeg forstår ikke at der stadig er matematikafleveringer. Hvornår får I  læseferie i 1.g,2.g og 3.g ?

#5

Men hvordan får jeg så a ud fra ligningen? :)

2³ + 2²a - 2 - 5 = 0

Reducer venstresiden og brug reglerne til ligningsløsning - det tror jeg godt, du kan - ellers må du skrive igen.