Hyperbel og linje hvor a er konstant

Ja, og man skal så se på, for hvilke værdier af a har diskriminanten for den resulterende 2.-gradsligning 2 løsninger.

Så faktisk skal jeg lave den om til en 2.gradsligning.

0=-x^2+ax-1

hvor a=1 ikke sandt?

Skal jeg så indtaste tilfældige tal ind og prøve mig frem? Der må da være en nemmere måde for tænk man sidder til eksamen og man ikke har tilstrækkelig tid til dette?

jeg  jeg skal vel isolere på følgende måde:

(1)^2-(4*a*-1)=0 

 Jeg er gået i stå

Konstanten a er ikke nødvendigvis lig med 1. Du formulerede opgave således, at du ville undersøge, for hvilke værdier af a der er to skæringspunkter mellem hyperbelen og den angivne linie.

Ligningen af 2. grad er

x² -ax +1 = 0 , som har diskriminanten

d = a² -4 = (a + 2)(a - 2) .

Diskriminanten er her et 2.-gradspolynomium i a. Det oprindelige problem har 2 skæringspunkter, når d > 0, dvs når

(a + 2)(a - 2) > 0 , dvs

når a < -2 eller a > 2 . Polynomiet a² -4 er positivt, når vi er udenfor intervallet bestemt af de to rødder -2 og 2.

 "Polynomiet a2 -4 er positivt, når vi er udenfor intervallet bestemt af de to rødder -2 og 2."

Men den skal vel være positiv når d skal være større end nul dvs. at skæringspunkterne må give positive rødder? 

#6

Polynomiet a² -4 er værdien af diskriminanten d for den 2.-gradsligning, der bestemmer x-koordinaterne for skæringspunkterne mellem hyperbelen og den rette linie y = -x + a , og d er > 0 , for a < -2 eller for a > 2 .

Man kan tænke sig a varieret ved at betragte den rette linie y = -x parallelforskudt op eller ned langs y-aksen. Værdien af a er da liniens skæringspunkt med y-aksen. Hvis a er meget lille, dvs negativ med numerisk stor værdi, (f.eks a = -20), skærer linien hyperbelen i to punkter på den venstre hyperbelgren. Parallelforskyder vi linien opad langs y-aksen, dvs gør vi a mindre, nærmer de to skæringspunkter på den venstre hyperbelgren sig hinanden, og netop for a = -2 falder de sammen i eet punkt, nemlig punktet (-1 ; -1). Parallalforskyder vi yderligere opad, bliver a nu større end -2, og der er ingen skæringspunkter med hyperbelen, førend a når værdien +2, hvor linien lige netop rører den højre hyperbelgren i punktet (1 ; 1). Gør vi a større end +2, er der to skæringspunkter med den højre hyperbelgren.