Eksponentielle udviklinger

Hvad har det med eksponentielle udviklinger at gøre ?

Kald længden af den lange side x og den korte side y. Arealet af løbegården er x*y.

Adder længderne af de forskellige hegn og sæt resultat lig 10. Det giver en ligning mellem x og y. Isoler en af dem og sæt resultatet ind i formlen for arealet. Det giver arealet som funktion af den ene variabel alene. Du kan finde optimum af arealet på flere måder

Vil det så være rigtigt at gøre sådan?

Jeg har delt hegnet op i to dele, så de 3 sider er x, og den sidste side er y:

3x+y=10
Jeg vil starte med at isolere x:
y=10-3x
x(10-3x)=-3x^2+10x
−3x^2+10x=0 ? x=0 eller x=3.33333
y=3.33333
x=4x+3.33333=10,  x=1.66667
Arealet af løbegården er x*y
Så det størst mulige areal vil være:
(3*1.66667)*3.33333 = 16.6667
Da der er 2 rum, skal jeg gannge med 2:
(3*1.66667)*3.33333*2 = 33.3334

Eller skal jeg hellere gøren sådan?

10=2x+2y
jeg isolerer x:
2y=10-2x <=>
2x(10-2x)=-4x^2+20x
y=5
Kan bare ikke komme videre...

Ingen af dem er helt rigtige. Du har 2 sider med længden y, så der gælder 3x+2y=10.. Du skal så isolere en af dem for eks. y som du gør ovenfor og sætte ind i arealformlen. Du skal ikke sætte dette til 0 som du gør ovenfor. Det giver det absolut mindste areal nemlig 0. Det du får frem er et andetgradspolynomium. Der kan du så enten bruge formlen for toppunktet eller også kan du differentiere polynomiet og sætte resultat = 0

Forstår ikke helt hvad jeg skal efter jeg har fundet y..

3x+2y=10
Jeg vil starte med at isolere y:
y=10-3x
y=x(10-3x)=-3x^2+10x
−3x^2+10x=10, x=0 or x=3.33333
y=3.33333

#4

Du skal benytte, at arealet er A = x·y , så

A = x·(10 - 3x) = -3x² + 10x .

Du skal så finde maksimum for A, dvs. toppunktet for 2.-gradspolynomiet. Man skal ikke bestemme rødderne, som du har gjort. Når toppunktet er bestemt, beregnes den anden sidelængde y ud fra den fundne sidelængde x.