Aflevering

a) Beregn f(5) - f(-4)

b) Differentier funktionen og udregn de to sider i det udtryk, der skal eftervises. Kontroller, at de to udtryk er identiske.

c) Indsæt udtrykket og beregn integralet. Man benytter udtrykket fra spm. b)

Funktionen, der i opgaven kaldes f(x), er i øvrigt den funktion, der også kaldes hyperbolsk cosinus, cosh(x), altså

# 0
Bemærk akseenhederne forholder sig som 1:20 .
Et mere realistisk billede af grafen for funktionen og dermed kablet, er

 

Det ligger ganske vist lidt udenfor opgaven her, men er det nu også korrekt, at kablet i disse to ophængspunkter danner en lige funktion i intervallet  [ - 4 ; 4 ] ?

#4

Ja, det er tilsyneladende korrekt, se http://en.wikipedia.org/wiki/Catenary#Determining_parameters. Der er antaget visse idealiserede betingelser for kablet, såsom at det er uendeligt tyndt.

Som uafhængige parametre kan man benytte den lod rette og vandrette afstand mellem de to ophængningspunkter, sammen med kablets samlede længde, der skal være mindst lige med den euklidiske afstand mellem ophængningspunkterne.