Eksponentiel udvikling

Du har to punkter ved hver opgave. Brug topunktsformler eller eksponentiel regression. 

Må du bruge CAS-værktøj?

a)

f(8)=6 betyder, at x=8 og y=6

f(10)=8 betyder, at x=10 og y=8

Du opstiller punkterne (8,6) og (10,8)

Eksponentielle funktioner har forskriften f(x)=b*a^x så indsætter du dine punkter i forskriften

6=b*a⁸

8=b*a¹⁰

8/6=(b*a¹⁰)/(b*a⁸) 

b'erne går ud med hianden, og a¹⁰/a⁸=a²

8/6=a²

√8/6=√a²

a=1,1547

b=y1/a^x1

b=6/1,1547⁸

#1

Hverken toppunktsformlen eller regression skal anvendes.

Toppunktsformlen anvendes ved andengradspolynomier. Regression anvendes ved mere end to punkter.

Som #3 beskriver.

Eksponentiel udvikling gennem to punkter P₁ = (x₁,y₁) og P₂ = (x₂,y₂).
Formlen for a og b er:

a = ^x₂-x₁√(y₂/y₁)
b = y_1/2·a^-x_1/2

3# fortsat

b=6/1,1547⁸=1,8984

f(x)=1,8984*1,1547^x

f(8)=6 og f(10) går igennem f(x)=1,8984*1,1547^x

#4

Regression kan bruges, hvilket kan ses ve det vedhæftede billede. Der står ikke toppunktsformel men topunktsformler(2 punktsformler). Topunktsformlerne kan bruges. 

Her

#6

Ok. Jeg har dog aldrig hørt om at man kalder det for topunktsformler. Beklager...

Regression kan anvendes jo, men så er det ikke regressionens formål man gør det for. Metoden er bestemt ikke anbefalingsværdi for blot 2 punkter.

Jeg ved heller ikke om, jeg ville anbefale det, men det foreligger som en mulighed. 

# 3 skal anvendes. Benyt de eksakte beregninger.

#10 

Topunktsformlerne er det samme. Se evt. det vedhæftede.

#11

En approksimation eller de eksakte tal....

Hvis man anvender approksimationer gennem en stor opgave med mange delopgaver der er bundet sammen, så vil slutresultatet kunne afvige med måske flere decimaler eller værste tilfælde - mere.. Eksakte tal har den fordel, at gennem flere opgaver, så vil slutresultatet også blive eksakt..

Jeg er bestemt også tilhænger af eksakte tal. (men det er der delte meninger om. Også mhp. gymnasielærer)

Du får de eksakte tal ud fra topunktsformlerne. Som du også kan se, bruger jeg  som mit a i udregningen af b. Jeg bruger ikke tallet 1,1547...