Matematik

Matematik b Cosinus og Sinus

16. august 2016 af snapturtle34 (Slettet) - Niveau: B-niveau

1. Definer sinus og cosinus ved hjælp af enhedscirklen.

2. Angiv de forskellige formler du anvender til beregningen af trekanters ubekendte sider og
Vinkler og forklar hvornår man anvender dem.

3. Angiv de forskellige formler for en trekants areal.

4. I Δ ABC er |AB| = 9, |AC| = 12 og vinkel C=23,5?
a. Beregn den ukendte side og de to andre vinkler.
b. Beregn arealet af trekanten.

5. I Δ ABC er vinkel A = 27,4? og | AC| =4. Arealet af trekant ABC er 12
a. Find de ukendte sider og vinkler.

6. I en Δ ABC gælder at a= 8, b=9 og c=10.
a. Beregn vinklerne.
b. Beregn arealet af trekanten.

7. I en trekant ? ABC er |AC|=10, |AB|=7 og .
a. Beregn |BC|

På siden |AC| anbringes et punkt D således at |BD|=|BC|
b. find arealet af ? BCD

8. Givet Δ ABC, hvor A 70°, c=9 og a=11. Beregn de ukendte vinkler og sider samt
medianen mb fra B.

9. Diskuter hvornår der kan være flere løsninger i en trekantsberegning, giv et eksempel på det.

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. august 2016 af Euroman28

1)

Du har Enhedscirklen (en cirkel med radius 1). Den lægger du ind i et koordinatsystem og på cirklen placere du et punkt P. P har koordinaterne P(Cos(v), Sin(v)). Fra P og ned på x-aksen tegner du lige linje så der hermed er dannet en retvinklen trekant ABD med kateterne cos(v), sin(v) og hypotenusen 1.

Så forlænger du denne trekant, så du nu har en ny trekant kaldet ABC. Forstørrelsesfaktoren mellem disse 2 trekanter er da k = c/1 = c

Du ved fra du ved om forstørrelsesfaktoren at for at finde et mål i den større trekant, så går du fra den lille til den store ved at gange med ff.

så siden b i den store trekant kan udstrykkes som b = c * cos(v) og siden a i den store kan udtrykkes som a = c *sin(v). Det kan du skrive om på, og du kan vinklen v som hypotenusen for trekanten danner med x-aksen for A, så

cos(A) = b/c

sin(A) = a/c

Dette kan udtrykkes mere generelt som

cos(vinkel) = hosliggende katete/hyp.

sin(vinkel) = modstående katete/hyp.

- - -

Der er Matematik i alt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. august 2016 af mathon

3. Angiv de forskellige formler for en trekants areal.

Vedhæftet fil:Trekantarealformler.doc

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. august 2016 af mathon

samt
$T=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{4}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c^2)-a^2}\\ \frac{1}{4}\cdot \sqrt{b^2-(a-c)^2}\cdot \sqrt{(a+c^2)-b^2} \\\frac{1}{4}\cdot \sqrt{c^2-(a-b)^2}\cdot \sqrt{(a+b^2)-c^2} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. august 2016 af mathon

9. Diskuter hvornår der kan være flere løsninger i en trekantsberegning, giv et eksempel på det.

Trekantstilfælde med to løsninger:
Når en spids vinkel og dens modstående og hosliggende sider er kendte
og
den modstående side er kortest men dog længere end hæjden på den ukendte side.

eks.
$\angle A$ , a og c er kendt

$0<\angle A<90^\circ$

$c\cdot \sin(A)<a<c$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. august 2016 af mathon

Vedhæftet fil:TREKANT MED TO LØSNINGER EKSEMPEL.docx

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. august 2016 af mathon

6. I en Δ ABC gælder at a= 8, b=9 og c=10.
a. Beregn vinklerne.
b. Beregn arealet af trekanten.

...
$A=\cos^{-1}\left ( \frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c} \right )$

$B=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c} \right )$

$C=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b} \right )$

$T=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{a^2-(b-c)^2}\cdot \sqrt{(b+c)^2-a^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. august 2016 af mathon

4.
har to løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. august 2016 af mathon

8. Givet Δ ABC, hvor A 70°, c=9 og a=11. Beregn de ukendte vinkler og sider samt
medianen mb fra B.

${m_a}^2=\left (\frac{b}{2} \right )^2+c^2-2\cdot \frac{b}{2}\cdot c\cdot \cos(A)$

$m_a=\sqrt{\frac{b^2}{4} +81-b\cdot 9\cdot \cos(70^\circ)}$

Skriv et svar til: Matematik b Cosinus og Sinus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.