Matematik
Matematik B, funktioner differentiering.
Hej jeg har et problem med en opgave til en aflevering.
Opgaven:
En læge befinder sig i en landsby, da han over sin mobiltelefon bliver hasteinkaldt til hospitalet.
Landsbyen befinder sig 100 km fra hospitalet, målt langs landevejen, og landevejen er beliggende 40 km fra landsbyen (se ved hæftede figur.)
Der er ingen vejforbindelse mellem landsbyen og landevejen, kun åbent landskab med grænseareal, afvekslende med mindre bevoksninger.
I det åbne landskab er lægen i stand til at køre med en gennemsnitshastighed på 20km/time.
Du skal bestemme i hvilken vinkel v, lægen skal skære landevejen for at opnå den midste køretid.
- Jeg tror at jeg skal starte med at finde en funktion af hver strækning, bagefter differentere dem begge, og sætte dem til 0, og dermed bruge maksimering og minimering.. Eller er jeg helt forkert på den?
Svar #1
23. november 2016 af fosfor
Lad x være længden da det stykke af landevejen, som lægen cutter af ved at køre diagonalt i det åbne landskab. Du skal finde x, hvor 0<=x<=100.
Udover at gøre som du har skrevet, skal du regne tiden ud det vil tage at køre, når x=0 og x=100, da et minimum på randpunkterne ikke medfører at den afledte er 0.
Hvis han f.eks kan køre 1 km/h på landevejen, så er det optimalt at cutte 100km af landevejen, men den afledte af funktionen du opstiller for tiden er ikke 0 i x=100. (fordi hvis han kørte på en endnu skævere diagonal, og derefter baglæns på landevejen, vil det tage længere tid, så hældningen er positiv)
Svar #2
23. november 2016 af 98sarah (Slettet)
Jeg forstå ikke helt denne del:
''Lad x være længden da det stykke af landevejen, som lægen cutter af ved at køre diagonalt i det åbne landskab. Du skal finde x, hvor 0<=x<=100.''
Jeg er derudover itvivl om hvilken funktion skal jeg finde, er det en potens funktion, eksponsiel, eller linær, mm..?
Skriv et svar til: Matematik B, funktioner differentiering.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.